過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A、B兩點，若
FA
=2
BF
，則該橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓的左準線為l，設(shè)A、B兩點在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過點B作BG⊥AC利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再結(jié)合直角△ABG中，∠BAG=45°，可求出邊之間的長度之比，可得離心率的值．
解答： 解：如圖，設(shè)橢圓的左準線為l，過A點作AC⊥l于C，
過點B作BD⊥l于D，再過B點作BG⊥AC于G，
直角△ABG中，∠BAG=45°，所以AB=
2
AG，…①
由圓錐曲線統(tǒng)一定義，∵FA=2FB，
∴AC=2BD
直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=
1
2
AC…②
①、②比較，可得AC=
2
AB，
又∵AF=
2
3
AB，
∴e=
AF
AC
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應(yīng)用，結(jié)合解含有45°的直角三角形，求橢圓的離心率，屬于幾何方法，運算量小，方便快捷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長為8cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={（x，y）|x2+y2=1，0＜y≤1}，N={（x，y）|y=x+b，b∈R}，并且M∩N≠∅，那么b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡（
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
）•（
1+cosα
1-cosα
-
1-cosα
1+cosα
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x2-3在區(qū)間[0，3]上的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+x-6
的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用min{a，b}表示a，b兩個實數(shù)中的最小值．已知函數(shù)f（x）=min{|log2x|，|log2（x-t）|}（t＞0），若函數(shù)g（x）=f（x）-1至少有3個零點，則t的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心O到平面ABC的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，M為其內(nèi)部一點，且△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　�。�
A、20B、19C、16D、18

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案