已知圓錐體的底面半徑為R，高為H求內(nèi)接于這個圓錐體并且體積最大的圓柱體的高h（如圖）．

解：設圓柱體半徑為r高為h
由△ACD∽△AOB得．
由此得，
圓柱體體積．
由題意，H＞h＞0，利用均值不等式，有
原式=．
當，時上式取等號，因此當時，V（h）最大．
分析：先設出圓柱的底面半徑，高為h，利用三角形相似，推出r的表達式，
然后求出體積表達式，利用均值不等式，求出體積最大值時的圓柱體的高h．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，考查均值不等式求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐體的底面半徑為R，高為H求內(nèi)接于這個圓錐體并且體積最大的圓柱體的高h（如圖）．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某圓錐體的底面半徑r=1，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為
2π3
的扇形，則該圓錐體的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為
2π
3
的扇形，則該圓錐體的體積是
18
2
π
18
2
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：1982年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓錐體的底面半徑為R，高為H求內(nèi)接于這個圓錐體并且體積最大的圓柱體的高h（如圖）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案