已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x-
1
2
（cos2x-sin2x），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的最大值及相應的x值．
分析：（1）將函數(shù)表達式化簡得f（x）=
2
2
sin（2x-
π
4
），再由三角函數(shù)的性質(zhì)利用公式T=
2π
ω
求出其周期
（2）由（1）的化簡，觀察知最值當sin（2x-
π
4
）=1時取到，解此三角方程即可求出相應的x的值．
解答：解：由題意f（x）=
1
2
sin2x-
1
2
（cos2x-sin2x）=
1
2
sin2x-
1
2
cos2x=
2
2
sin（2x-
π
4
）
   （1）函數(shù)f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π
   （2）函數(shù)的最大值為
2
2
，此時有2x-
π
4
=
π
2
+2kπ，即x=kπ+
3π
8
，k∈Z
點評：本題考點是y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查三角函數(shù)的恒等變形化簡，以及根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其周期與最值，本題屬于基礎知識應用題，題型難度相對較小，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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