5．若集合A={x|x2+（a-1）x+b=0}中只有一個元素a，求a+b的值．

分析 根據(jù)集合中有一個元素a可知a是方程x2+（a-1）x+b=0的根，建立等式關(guān)系，然后再根據(jù)“只有一個”，利用判別式建立等式關(guān)系，解之即可．

解答 解：∵集合A={x|x2+（a-1）x+b=0}中只有一個元素a，
∴a2+a2-a+b=0且△=（a-1）2-4b=0
解得a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{9}$．
故a+b的值為：$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$=$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及一元二次方程只有一根的充要條件的考查，屬于基礎(chǔ)題之列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，試判斷{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知定義域在R上的函數(shù)，具有下列三個性質(zhì)：
①在（-∞，-1）上單調(diào)減函數(shù)；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值為0．
滿足上述三個條件的函數(shù)可以是f（x）=x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)集合A的元素為實(shí)數(shù)，且滿足①1∉A；②若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A．
（1）若2∈A，試求集合A；
（2）若a∈A，試求集合A；
（3）集合A能否為單元素集合？若能，求出該集合；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知集合A={x|x2-3x-10≤0}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-6，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（3）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={1，3}，N={x|x2-3x＜0，x∈Z}，又P=M∪N，那么集合P的真子集共有（　�。�
A．3個B．7個C．8個D．9個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)y=$\frac{5{x}^{2}+9x+4}{{x}^{2}+1}$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．判斷下列集合是否相等：{y|y=x2，x∈R}、{x|y=x2，x∈R}和{（x，y）|y=x2，x∈R}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$的定義域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案