【題目】如圖,在四面體中,已知,,
(1)求證:;
(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)利用得出,取的中點(diǎn),連結(jié),,則,,得出平面,即可得證;(2)過作于點(diǎn),由平面平面,推出平面,過做于點(diǎn),連接,得出,得證平面,得出,從而可得為二面角的平面角,連接,則,由,,得出,,再由,,得出,從而求出,即可求出二面角的余弦值
試題解析:(1)證明:∵,,.
∴,
∴.
取的中點(diǎn),連結(jié),,則,.
又∵,平面,平面,
∴平面,
∴.
(2)解:過作于點(diǎn).則平面,
又∵平面平面,平面平面,
∴平面.
過做于點(diǎn),連接.
∵平面
∴
又,
∴平面
∴.
∴為二面角的平面角.
連接.
∵
∴.
∵,,
∴,.
∵,.
∴
∴.
∴
∴
∴二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元(>0).
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,設(shè)過的直線的斜率存在且不為0,直線交橢圓于,兩點(diǎn),若中點(diǎn)為,為原點(diǎn),直線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是圓上一動(dòng)點(diǎn),x軸于點(diǎn)D.記滿足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(1)求軌跡Γ的方程;
(2)已知直線與軌跡Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),射線OG交軌跡Γ于點(diǎn)Q,且.
①證明:
②求△AOB的面積S(λ)的解析式,并計(jì)算S(λ)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,為直角三角形,,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若AB=2AE,求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人.
(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中語文成績?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù);
(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;
(Ⅲ)已知本考場(chǎng)的所有考生中,恰有人兩科成績均為一等獎(jiǎng),在至少一科成績?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中,隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 女 | 總計(jì) | |
認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益 | |||
認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無益 | |||
總計(jì) |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無益的人員中隨機(jī)抽取人,再從人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.
參與公式:
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.
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