【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(Ⅰ)通過是的等差中項(xiàng)可知，結(jié)合，可知 ，進(jìn)而通過解方程，可知公比，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)通過(Ⅰ) ，利用錯(cuò)位相減法求得，對(duì)任意正整數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意正整數(shù)恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，從而可得的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為依題意，有,

代入,得，因此,

即有解得或

又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，則故.

(Ⅱ) ①

②

①-②，得

對(duì)任意正整數(shù)恒成立.

對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即恒成立，

,即的取值范圍是.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，以及不等式恒成立問題，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四面體中，已知，，

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓，圓

（1）若圓、相交，求的取值范圍；

（2）若圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且，求的值；

（3）已知點(diǎn)，圓上一點(diǎn)，圓上一點(diǎn)，求的最小值的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù))滿足，且.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2) 令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現(xiàn)對(duì)學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率.

（Ⅰ）求出甲生產(chǎn)三等品的概率；

（Ⅱ）求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；

（Ⅲ）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

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【題目】已知函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，若將的圖象先向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的解析式，并求的對(duì)稱中心；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)，,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（是非零實(shí)常數(shù)）滿足，且關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素．

（1）求的值；

（2）在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)到函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的距離的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA＝AB，，，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC，

（1）求證：BC⊥平面PAC；

（2）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值．

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