【題目】已知f(α)＝.

(1)化簡(jiǎn)f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

【答案】（1）f(α)＝sinα·cosα.（2）cosα－sinα＝－. (3) －

【解析】

(1)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得，即可得到答案；

(2)由（1）知，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.

(3)由，代入，利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可求解.

(1)f(α)＝＝sinα·cosα.

(2)由f(α)＝sinαcosα＝可知

(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝.

又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.

∴cosα－sinα＝－.

(3)∵α＝－＝－6×2π＋，

∴f(-)＝cos(-)·sin(-)＝cos(-6)·sin(-6)

＝cos·sin＝cos(2π－)·sin(2π－)＝cos·

＝·(-)＝－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成底邊為，頂角為的等腰三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)、、是橢圓上三動(dòng)點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)為，，求的取值范圍．

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（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)

（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】打贏扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，到2020年全面建成小康社會(huì)，是中國(guó)共產(chǎn)黨向全世界和全國(guó)人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結(jié)合地方特色聯(lián)合當(dāng)?shù)貛讘糌毨魟?chuàng)辦一家農(nóng)產(chǎn)品公司.為了振興鄉(xiāng)村，打好扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某市黨政府開(kāi)展了地標(biāo)特產(chǎn)展銷會(huì).該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產(chǎn)品促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的年銷量t萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷量相等）與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本4+t萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)），促銷費(fèi)x滿足當(dāng)產(chǎn)品銷量?jī)r(jià)格定為5元/件，當(dāng)產(chǎn)品銷量?jī)r(jià)格定為元/件(其中a為正常數(shù)).

(1)試將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)2020年該公司促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，公司利潤(rùn)最大？

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（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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【題目】如果是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，求的值.

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