Question

如圖BD是邊長(zhǎng)為3的ABCD為正方形的對(duì)角線，將△BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于________．

Answer 1

18π
分析：根據(jù)題意，該幾何體的形狀是一個(gè)圓柱減去等底等高的圓錐，由此不難用圓柱和圓錐的體積公式求出該幾何體的體積．
解答：∵矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是一個(gè)圓柱；△ABD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是一個(gè)圓錐
∴將△BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱減圓錐形狀的幾何體
由此可得該幾何體的體積V=V_圓柱-V_圓錐=π×3²×3-π×3²×3=18π
故答案為：18π
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)直角三角形，求它旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成幾何體的體積，考查了圓柱、圓錐的體積公式和對(duì)平面圖形旋轉(zhuǎn)的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．