Question

（2012•四川）函數(shù)y=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可．

解答：解：函數(shù)y=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=a^x的圖象向下平移

1

a

個單位得到的．
當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=a^x-

1

a

在R上是增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（-1，0），故排除A，B．
當(dāng)1＞a＞0時，函數(shù)y=a^x-

1

a

在R上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（-1，0），故排除C，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象變換，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．