（本小題共14分）

已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知可得，所以     ① ……………1分

   又點(diǎn)在橢圓上，所以         ② ……………2分

由①②解之，得.                               

 故橢圓的方程為.                        ……………5分

  (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，在橢圓上，解得，所以.   ……6分

當(dāng)時(shí)，則由    

消化簡(jiǎn)整理得：，

    ③      ……………8分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

.……9分

   由于點(diǎn)在橢圓上，所以 .    …………10分

從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足③式.…11分

   又

        

              ………………12分

    因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219411354689328/SYS201205221943329843409588_DA.files/image027.png">，得，有，

故.           ………………………13分

       綜上，所求的取值范圍是.   ………………………14分

(Ⅱ)另解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

由在橢圓上，可得………………………6分

①—②整理     …………………7分

由已知可得，所以……………………8分

由已知當(dāng) ,即 ⑥……………………9分

把④⑤⑥代入③整理得………………………10分

所求的取值范圍是.    ………………………14分

 

【解析】略

 

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上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)，求證：

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（Ⅰ）求雙曲線的方程；

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于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

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⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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