已知在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面都是矩形，底面四邊形ABCD是菱形，且AB=BC=2
3
，∠ABC=120°，若異面直線A1B和AD1所成的角是90°，試求AA1．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)CD1，AC，由題意得四邊形A1BCD1是平行四邊形，A1B∥CD1，∠AD1C（或其補(bǔ)角）為A1B和AD1所成的角，由此能求出AA1．
解答： 解：連結(jié)CD1，AC，
由題意得四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D1=BC，
∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，
∴A1B∥CD1，
∴∠AD1C（或其補(bǔ)角）為A1B和AD1所成的角，
∵異面直線A1B和AD1所成的角為90°，
∴∠AD1C=90°，
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2
3
，
∠ABC=120°，
∴AC=2
3
sin60°×2=6，
∴AD1=
2
2
AC=3
2
，
∴AA1=
AD12-A1D12
=
(3
2
)2-(2
3
)2
=
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱柱中側(cè)棱長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各數(shù)中最小的數(shù)是（　�。�
A、85（9）
B、210（6）
C、1000（4）
D、1111111（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，2sinA-sinC=cosC•tanB．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)向量
m
=（cosA，cos2A），
n
=（-
12
5
，1），當(dāng)
m
•
n
取最小值時(shí)，求tan（A-B+
π
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x+1，若?x∈[1，m]，?t∈R使f（x+t）≤x成立．求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（-3，4），
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2ωx-
3
sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的 對(duì) 邊 分 別 是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間，將各地價(jià)格按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求價(jià)格在[16，17）內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.1）；
（Ⅱ）設(shè)m、n表示某兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C均在單位圓上，已知點(diǎn)A在第一象限用橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C（1，0）．
（1）設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值；
（2）若△AOB為正三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）的定義域?yàn)锳，函數(shù)f（x）=lg（x-1）（x∈[2，11]）的值域?yàn)锽．求：A，B，（∁RA）∪B．

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同步練習(xí)冊(cè)答案