Question

已知集合A={a₁，a₂，…，a₂₀}，其中a_k＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，則集合B中的元素至多有

1. A.
   210個(gè)
2. B.
   200個(gè)
3. C.
   190個(gè)
4. D.
   180個(gè)

Answer 1

C
分析：由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)（a_i，a_j）共有20²個(gè)，已知0不屬于A，得到（a_i，a_i）不屬于B，當(dāng)（a_i，a_j）∈B時(shí)，（a_j，a_i）不屬于B，得到集合B中元素的個(gè)數(shù)最多為兩者之差．
解答：由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)（a_i，a_j）共有20²個(gè)．
∵0不屬于A，∴（a_i，a_i）不屬于B（i=1，2，…，20）；
又∵當(dāng)a∈A時(shí)，-a不屬于A，當(dāng)（a_i，a_j）∈B時(shí)，（a_j，a_i）不屬于B（i，j=1，…，20）．
從而，集合B中元素的個(gè)數(shù)最多為（20²-20）=190
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．