研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對應(yīng)表：

日期
9月5日
10月3日
10月8日
11月16日
12月21日
氣溫（℃）
18
15
11
9
-3
用水量（噸）
57
46
36
37
24
（1）若從這隨機統(tǒng)計的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時，該生活小區(qū)的用水量.

（1）（2）33噸

解析試題分析：（1）首先列出全部的基本事件，確定“2天中有且只有1天用水量低于40噸”的包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型求出其概率值；
（2）利用問題中所給的數(shù)據(jù)，求出，得樣本中心點，由于回歸直線一定過樣本中心點，可由解得的值，而確定線性回歸方程，把代入所得回歸方程就可求得相應(yīng)的，這就是用線性回歸方程預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時，該生活小區(qū)的用水量.
試題解析：解：（1）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計10個.         3分
設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，共6個，  5分
則.
∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為.      7分
(學(xué)生由列表或畫樹狀圖得出20個基本事件，并由此得出正確結(jié)論得滿分；沒有列出基本事件且結(jié)論正確給3分)
（2）依題意可知
，
，                   9分
∵線性回歸直線過點，且，
∴把點代入直線方程，得，                11分
∴
又時，
∴可預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時，居民生活用水量為33噸.           13分
考點：1、古典概型；2、線性回歸方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班共有學(xué)生40人，將以此數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60,70)內(nèi)的概率；
（3）為了了解學(xué)生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在區(qū)間[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8.

（1）求樣本容量；
（2）若在[12,15)內(nèi)的小矩形的面積為0.06，
①求樣本在[12,15)內(nèi)的頻數(shù)；
②求樣本在[18,33)內(nèi)的頻率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下:

組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
抽取人數(shù)
 
6
 
 
 
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位最近組織了一次健身活動,參加活動的職工分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，共有2 000名優(yōu)秀同學(xué)參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學(xué)進入面試．

(1)估計所有參加筆試的2 000名同學(xué)中，參加面試的同學(xué)人數(shù)；
(2)面試時，每位同學(xué)抽取兩個問題，若兩個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績?yōu)?70分以上，在回答兩個面試問題時，兩人對每一個問題正確回答的概率均為，求恰有一名同學(xué)獲得該高校B類資格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.
(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標準差；
(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間(分鐘)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人數(shù)
5
25
30
25
15
表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間(分鐘)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人數(shù)
10
20
40
20
10
(1)從這100名男生中任意選出3人，求其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率；
(2)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
 
上網(wǎng)時間少于60分鐘
上網(wǎng)時間不少于60分鐘
合計
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合計
 
 
 
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。

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同步練習(xí)冊答案