Question

8．某公司財(cái)務(wù)部和行政部需要招人，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人應(yīng)聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立應(yīng)聘財(cái)務(wù)部，丙、丁兩人各自獨(dú)立應(yīng)聘行政部，已知甲、乙兩人各自應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{1}{3}$，丙、丁兩人各自應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{1}{2}$．
（1）求財(cái)務(wù)部應(yīng)聘成功的人數(shù)多于行政部應(yīng)聘成功的人數(shù)的概率；
（2）記該公司被應(yīng)聘成功的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）由已知利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出財(cái)務(wù)部應(yīng)聘成功的人數(shù)多于行政部應(yīng)聘成功的人數(shù)的概率．
（2）由已知得X可取0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望．

解答 解：（1）由已知得財(cái)務(wù)部應(yīng)聘成功的人數(shù)多于行政部應(yīng)聘成功的人數(shù)的概率：
P=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×（\frac{1}{2}）^{2}$$+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{7}{36}$．（3分）
（2）由已知得X可取0，1，2，3，4，
P（X=0）=$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{12}{36}$，
P（X=2）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{13}{36}$，
P（X=3）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{6}{36}$．
P（X=4）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{36}$．
∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{4}{36}$	$\frac{12}{36}$	$\frac{13}{36}$	$\frac{6}{36}$	$\frac{1}{36}$

E（X）=$0×\frac{4}{36}+1×\frac{12}{36}+2×\frac{13}{36}+3×\frac{6}{36}+4×\frac{1}{36}$=$\frac{5}{3}$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求職求法，是中檔題，解題時(shí)要注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的靈活運(yùn)用．