F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　　）
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2
依題意，作圖如下：
∵a2=9，b2=7，
∴c2=a2-b2=2，
又|AF1|+|AF2|=2a=6，|F1F2|=2c=2
2
，∠F1AF2=60°，
在△F1AF2中，由余弦定理得：
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos∠F1AF2
=(|AF1|+|AF2|)2-3|AF1|•|AF2|，
即4c2=4a2-3|AF1|•|AF2|，
∴3|AF1|•|AF2|=4b2=28，
∴|AF1|•|AF2|=
28
3
，
∴△F1AF2的面積S=
1
2
|AF1|•|AF2|sin∠F1AF2=
1
2
×
28
3
×
3
2
=
7
3
3
．
故選：A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)橢圓
x2
36
+
y2
25
=1的焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，且過(guò)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2．直線L經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．若A、B、F1構(gòu)成周長(zhǎng)為4
2
的△ABF1，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)F2最遠(yuǎn)距離為
2
+1，且弦AB的長(zhǎng)為
4
2
3
，求橢圓和直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，則點(diǎn)P的軌跡的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=
3
(x+c)與橢圓交于M點(diǎn)，滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，B為短軸一端點(diǎn)，若∠A1BA2=120°，則橢圓的離心率為（　　）
A．
6
3
B．
3
3
C．
3
2
D．
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案