如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

類(lèi)比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得 e=
5
+1
2
，或 e=
-
5
+1
2
（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e=
5
+1
2
．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
b+c
a
的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．(
2
，+∞)		C．（1，
2
）		D．（1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F1PF2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若△PB1B2的面積為6，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　�。�
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱(chēng)作“果圓”，如圖所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦點(diǎn)F0和左橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2確定的△F0F1F2叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　�。�
A．(
1
3
，1)		B．(
2
3
，1)		C．(
3
3
，1)		D．(0，
3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（　�。�
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．內(nèi)切D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交點(diǎn)在長(zhǎng)軸上的射影恰好為橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
2
B．2C．
2
-1		D．
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案