已知函數(shù)f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．
f'（x）=
1
x-1
-k=0得x=1+
1
k
，
當(dāng)k≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）≤0不恒成立，
當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，1+
1
k
）單調(diào)遞增，在（1+
1
k
，+∞）單調(diào)遞減，
當(dāng)x=1+
1
k
時(shí)，f（x）取最大值，f（1+
1
k
）=ln
1
k
≤0
∴k≥1．
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥1．
故答案為：k≥1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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