Question

9．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{x-2}}}\\{a-x}\end{array}}\right.$ $\begin{array}{l}{x＞1}\\{0≤x＜1}\end{array}$，且$f（{\frac{f（2）}{2}}）=\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（2）的值，再由條件列出方程求出a的值．

解答 解：由題意知，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{x-2}}}\\{a-x}\end{array}}\right.$  $\begin{array}{l}{x＞1}\\{0≤x＜1}\end{array}$，
所以f（2）=2^2-2=1，則$\frac{f（2）}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因?yàn)?f（\frac{f（2）}{2}）=\frac{1}{2}$，所以f（$\frac{1}{2}$）=a-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
解得a=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，注意自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題．