Question

16．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，當(dāng)x+y+c≥0時(shí)，c的取值范圍是（　�。�

• A． [$\sqrt{2}$-1，+∞）
• B． [$\sqrt{2}$，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)x=cosα，y=sinα，則x+y+c≥0等價(jià)于c≥-（cosα+sinα）=-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），求出-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）的最大值，即可求出c的取值范圍．

解答 解：設(shè)x=cosα，y=sinα，則x+y+c≥0等價(jià)于c≥-（cosα+sinα）=-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
∵-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）的最大值為$\sqrt{2}$，
∴c≥$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用圓的參數(shù)方程是關(guān)鍵．