Question

1．已知命題P：“集合A={x|ax²+ax-3=0，x∈R}為空集”；命題Q：“函數(shù)f（x）=（1-a）^x是R上的減函數(shù)”．若命題P和Q中至少有一個(gè)是真命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題的等價(jià)條件，結(jié)合命題P和Q中至少有一個(gè)是真命題，建立條件關(guān)系即可．

解答 解：若a=0，則-3=0，無(wú)解，此時(shí)A=∅，
若a≠0，若A=∅，則判別式△=a²+12a＜0，解得-12＜a＜0，
綜上-12＜a≤0，即P：（-12，0]，
若函數(shù)f（x）=（1-a）^x是R上的減函數(shù)”．則0＜1-a＜1，解得0＜a＜1，即Q：0＜a＜1，
若P，Q都為假命題，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥0或a≤-12}\\{a≥1或a≤0}\end{array}\right.$，解得a≥1或a=0或a≤-12，
若命題P和Q中至少有一個(gè)是真命題，則-12＜a＜1且a≠0，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12＜a＜1且a≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查四種命題的關(guān)系，求出命題的等價(jià)條件，先求出P，Q都為假命題的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．