【題目】如圖，將邊長為2的正方形沿對角線折疊，使得平面平面，若平面，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知條件證得平面，以為原點， 所在直線分別為軸建系，證得， ，可得平面.

（2）求平面的法向量為和平面的法向量為，進(jìn)而可求二面角的余弦.

試題解析：（1）設(shè)的中點為，連接，則，

∵平面平面，平面平面， 平面， ，

∴平面，以為原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則， ， ， ， ， ， ， ，

∵， ，∴， 又，∴平面.

（2）以為原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則， ， ， ，∴， ， ，

設(shè)平面的法向量為，則，令，得， ，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，得， ，所以，

∴，設(shè)二面角的大小為，由圖可知為銳角，所以， ，即二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式
（2）是否存在常數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

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【題目】在△ABC中， ．
（1）求 的值；
（2）當(dāng)△ABC的面積最大時，求∠A的大小．

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【題目】直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點，橢圓的上頂點為B點，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程是（ ）
A.5x+6y﹣28=0
B.5x﹣6y﹣28=0
C.6x+5y﹣28=0
D.6x﹣5y﹣28=0

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【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一動圓經(jīng)過點且與直線相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡方程為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)是曲線上的動點，點的橫坐標(biāo)為，點，在軸上，的內(nèi)切圓的方程為，將表示成的函數(shù)，并求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，側(cè)面， 是全等的直角三角形， 是公共的斜邊且， ，另一側(cè)面是正三角形.

（1）求證： ；

（2）若在線段上存在一點，使與平面成角，試求二面角的大小.

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【題目】定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.（﹣2，1）
C.[﹣2，1]
D.（0，1）

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