Question

求值：sin80°+cos62°+cos82°-sin44°-cos26°=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用角的變換，即62°=72°-10°，82°=72°+10°，46°=36°+10°，26°=36°-10°，運(yùn)用兩角和差的余弦公式，化簡(jiǎn)即可得到cos10°（1+2cos72°-2cos36°），再由72°=54°+18°，36°=54°-18°，運(yùn)用兩角和差余弦公式，即可得到cos10°（1-4sin54°sin18°），再對(duì)4sin54°sin18°，分子分母同乘以cos18°，運(yùn)用二倍角的正弦公式，以及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

解答： 解：sin80°+cos62°+cos82°-sin44°-cos26°
=cos10°+cos（72°-10°）+cos（72°+10°）-cos（36°+10°）-cos（36°-10°）
=cos10°+（cos72°cos10°+sin72°sin10°）+（cos72°cos10°-sin72°sin10°）
-（cos36°cos10°-sin36°sin10°）-（cos36°cos10°+sin36°sin10°）
=cos10°+2cos72°cos10°-2cos36°cos10°
=cos10°（1+2cos72°-2cos36°）
=cos10°（1+2cos（54°+18°）-2cos（54°-18°））
=cos10°（1+2cos54°cos18°-2sin54°sin18°-2cos54°cos18°-2sin54°sin18°）
=cos10°（1-4sin54°sin18°）
=cos10°（1-

4sin18°cos18°sin54°

cos18°

）
=cos10°（1-

2sin36°cos36°

sin72°

）
=cos10°（1-1）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角和差的余弦公式、二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查角的變換技巧，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．