Question

復(fù)數(shù)z滿足方程|z+

2

1+i

|=4，那么復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P組成的圖形為（　�。�

A．以（1，-1）為圓心，4為半徑的圓

B．以（1，-1）為圓心，2為半徑的圓

C．以（-1，1）為圓心，2為半徑的圓

D．以（-1，1）為圓心，4為半徑的圓

Answer 1

分析：先設(shè)出復(fù)數(shù)z，代入|z+

2

1+i

|=4化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，就可得到P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，判斷P點(diǎn)圖象形狀．

解答：解：設(shè)z=a+bi，則|z+

2

1+i

|=|a+bi+1-i|=|a+1+（b-1）i|
∵|z+

2

1+i

|=4，∴|a+1+（b-1）i|=4，
即

(a+1)2+(b-1)2

=4
∴（a+1）²+（b-1）²=4²，∴復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P組成的圖形為以（-1，1）為圓心，4為半徑的圓．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題．