如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

證明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1⊥BC，
在等邊△ABC中，D是BC中點，∴AD⊥BC
∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD
又∵A1D?面A1AD，∴A1D⊥BC
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴B1C1∥BC
∴A1D⊥B1C1
（Ⅱ） 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，
在平行四邊形ACC1A1中聯(lián)結(jié)A1C，交于AC1點O，連接DO．
故O為A1C中點．
在三角形A1CB中，D 為BC中點，O為A1C中點，∴DO∥A1B．
因為DO?平面DAC1，A1B?平面DAC1，∴A1B∥面ADC1
∴A1B與面ADC1平行．
分析：（I）利用直三棱柱的性質(zhì)即可得出四邊形BCC1B1是平行四邊形，AA1⊥面ABC，∴BC∥B1C1，AA1⊥BC，再利用等邊三角形ABC的性質(zhì)可得AD⊥BC，利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理即可證明；
（II）利用平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；
點評：熟練掌握直三棱柱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和線面平行的判定定理是就如同的關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

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精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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