Question

一只不透明的布袋中裝有編號為1、2、3、4、5的五個(gè)大小形狀完全一樣的小球，現(xiàn)從袋中同時(shí)摸出3只小球，用隨機(jī)變量x表示摸出的3只球中的最大號碼數(shù)，則隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望Ex=________．

Answer 1

分析：由題意知用隨機(jī)變量x表示摸出的3只球中的最大號碼數(shù)，則x的可能取值是3，4，5，結(jié)合變量對應(yīng)的事件得到概率，
當(dāng)x=4時(shí)表示摸出的三個(gè)一個(gè)為4，另兩個(gè)從123中選兩個(gè)；當(dāng)x=5時(shí)表示摸出的三個(gè)一個(gè)為5，另兩個(gè)從1，2，3，4中選兩個(gè)．寫出期望．
解答：由題意知用隨機(jī)變量x表示摸出的3只球中的最大號碼數(shù)，則x的可能取值是3，4，5
當(dāng)x=3時(shí)，表示摸出的是1，2，3，P（x=3）==，
當(dāng)x=4時(shí)，表示摸出的三個(gè)一個(gè)為4，另兩個(gè)從1，2，3中選兩個(gè)，P（x=4）==
當(dāng)x=5時(shí)，表示摸出的三個(gè)一個(gè)為5，另兩個(gè)從1，2，3，4中選兩個(gè)，P（x=5）==
∴EX=3×==，
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，是一個(gè)可以作為高考題目出現(xiàn)的問題，解題時(shí)注意當(dāng)變量是4和5時(shí)對應(yīng)的事件，到具體的事件求概率，要應(yīng)用等可能事件的概率．