（22）

    已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積S.

本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識以及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。

解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，

且，易知

故曲線的方程為

設(shè)，由題意建立方程組

消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

解得

∵

依題意得

整理后得

∴或

但   ∴

故直線的方程為

設(shè)，由已知，得

∴，

又，

∴點(diǎn)

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，

但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意

∴， 點(diǎn)的坐標(biāo)為

到的距離為

∴的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)E（-
2
，0），F(xiàn)（
2
，0），動點(diǎn)P滿足
PE
•
PF
=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足
PQ
=
2
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
2
2
，求|AB|的最大值及對應(yīng)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)E（-
2
，0），F(xiàn)（
2
，0），動點(diǎn)P滿足
PE
•
PF
=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足
PQ
=
2
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
2
2
，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（1，1）．動點(diǎn)P（x，y）滿足
0≤
OP
•
OA
≤1
0≤
OP
•
OB
≤2.
則點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域的面積是
2
2
；點(diǎn)Q（x+y，x-y）構(gòu)成的區(qū)域的面積是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設(shè)向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動點(diǎn)P（x，y），
（1）求動點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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同步練習(xí)冊答案