【題目】已知橢圓：的離心率，右頂點為.

（1）求的方程；

（2）直線與曲線交于不同的兩點，，若在軸上存在一點，使得，求點的橫坐標的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)離心率的定義和橢圓中的關系即可求得的值；（2）若在軸上存在一點，使得即在的垂直平分線上，整理直線與曲線的方程，求出弦的中點坐標，根據(jù)，斜率之積為即可求得的橫坐標與參數(shù)的關系，利用均值不等式即可求得的橫坐標的取值范圍.

試題解析：（1）由題意可知：，，，

聯(lián)立解得，，.

所求橢圓的方程為：.

（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立：，

化簡整理可得：，

設，.

則，.

設線段中點的坐標為.

則，.

設軸上點坐標為，使得，

依題意可得：.

①當時，直線平行于軸，易知：此時點與坐標原點重合，其坐標為（0,0）；

②當時，有，

，

從而，

而，或，

故或.

綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.

即點的橫坐標的取值范圍是.

練習冊系列答案
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