Question

19．近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革．目前在線教育主要包括在線測評、在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式．為了解學(xué)生參與在線教育情況，某區(qū)從2000名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，對他們參與的在線教育模式進(jìn)行調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果整理如下：（其中標(biāo)記“√”表示參與了該項(xiàng)在線教育模式）．

教育模式 人數(shù)（人）	在線測評	在線課堂	自主學(xué)習(xí)	線下延伸
25	√	√		√
45		√
40	√	√
30	√		√	√
40		√		√
20	√		√

（Ⅰ）試估計(jì)該區(qū)高一學(xué)生中參與在線課堂教育模式的人數(shù)；
（Ⅱ）在樣本中用分層抽樣的方法從參與自主學(xué)習(xí)的學(xué)生中抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人都參與線下延伸教育模式的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在樣本200人中參與在線測試的共150人，由此能求出全區(qū)2000名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)．
（Ⅱ）記“抽取參加測試的2人都參加了線下延伸”為事件A，用分層抽樣抽取的5人中，有3人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為1，2，3；有2人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測評，記為a，b，由此利用列舉法能求出這2人都參與線下延伸教育模式的概率．

解答 （本小題共13分）
解：（Ⅰ）因?yàn)樵跇颖?00人中參與在線測試的共150人               …（2分）
所以全區(qū)2000名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)為$2000×\frac{150}{200}=1500$人  …（5分）
（Ⅱ）記“抽取參加測試的2人都參加了線下延伸”為事件A          …（6分）
用分層抽樣抽取的5人中，有3人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為1，2，3；
有2人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測評，記為a，b．…（8分）
6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）
（3，b）（a，b）10種取法    …（10分）
其中事件A包含3個．  …（11分）
所以這2人都參與線下延伸教育模式的概率$P（A）=\frac{3}{10}$…（13分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．