【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取AD的中點(diǎn)N，連接MN、NF．由三角形中位線定理，結(jié)合已知條件，證出四邊形MNFE為平行四邊形，從而得到EM∥FN，結(jié)合線面平行的判定定理，證出EM∥平面ADF；（2）求出平面ADF、平面BDF的一個法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角的大小.

解析：

（1）解法一：取的中點(diǎn)，連接.

在中， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，

所以，又因?yàn)?/span>，

所以且.

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又因?yàn)?/span>平面平面，故平面.

解法二：因?yàn)?/span>平面，

故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由已知可得，

設(shè)平面的一個法向量是.

由得

令，則.

又因?yàn)?/span>，所以，又平面，

故平面.

（2）由（1）可知平面的一個法向量是.

易得平面的一個法向量是

所以，又二面角為銳角，

故二面角的余弦值大小為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查投入廣告費(fèi)t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5) (注：收益＝銷售額－投放)．

（1）若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元)，可增加的銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬元)．請?jiān)O(shè)計(jì)一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大．

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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

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【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說法正確的是（ ）

A. 每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為

B. 每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C. 如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D. 每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )

(1) 已知，，，則　

(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．

(3) 被除后的余數(shù)為．

(4) 若，則＝

(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，另一個的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點(diǎn)在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，，當(dāng)且時(shí)，且，其中、均為非零常數(shù)．

（1）若是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）令（），若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令（），若，數(shù)列滿足，若數(shù)列有最大值，最小值，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,”

C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”

D. “”是“”的必要不充分條件

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【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝4，求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值．

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