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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取AD的中點N，連接MN、NF．由三角形中位線定理，結合已知條件，證出四邊形MNFE為平行四邊形，從而得到EM∥FN，結合線面平行的判定定理，證出EM∥平面ADF；（2）求出平面ADF、平面BDF的一個法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角的大小.

解析：

（1）解法一：取的中點，連接.

在中， 是的中點， 是的中點，

所以，又因為，

所以且.

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又因為平面平面，故平面.

解法二：因為平面，

故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

由已知可得，

設平面的一個法向量是.

由得

令，則.

又因為，所以，又平面，

故平面.

（2）由（1）可知平面的一個法向量是.

易得平面的一個法向量是

所以，又二面角為銳角，

故二面角的余弦值大小為.

練習冊系列答案
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【題目】某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經調查投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5) (注：收益＝銷售額－投放)．

（1）若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造．經預測，每投入技術改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬元)．請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大．

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【題目】已知函數.

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