【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線上點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得,解得的值,從而求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(2)根據(jù)題意,把函數(shù)為零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為恒成立,令,,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以, 所以.又,所以,得,由,得,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以在區(qū)間內(nèi)恒成立不可能.所以要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),只要對(duì)任意的恒成立,即對(duì)恒成立,令,則.再令,則,所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),所以, 所以.于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),所以,所以要使恒成立,只要.綜上,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x|x﹣a|,若對(duì)于任意的x1 , x2∈[﹣2,+∞),x1≠x2 , 不等式 >0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A,ω,為常數(shù),且A>0,ω>0,0<<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求A,ω,的值;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)為a1(a1≠0),公差為d,前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1S5+15=0,則實(shí)數(shù)d的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2.
(1)求C1和C2在直角坐標(biāo)系下的普通方程;
(2)已知直線l:y=x和曲線C1交于M,N兩點(diǎn),求弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若f(x)≥ag(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)n∈N* , 證明: + +…+ <ln(n+1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C1:(x﹣1)2+(y﹣3)2=1,圓C2:(x﹣6)2+(y﹣1)2=1,M,N分別是圓C1 , C2上的動(dòng)點(diǎn),P為直線x﹣y﹣2=0上的動(dòng)點(diǎn),則||PM|﹣|PN||的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高.?dāng)?shù)據(jù)表明,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組比第七組少1人.
(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人,記他們的身高分別為x,y,求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,a= c,求△ABC的面積.
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