設函數(shù)，為正整數(shù)，為常數(shù)，曲線在處的切線方程為。

（1）求的值；     （2）求函數(shù)的最大值；      （3）證明：。

 

【答案】

（1）    （2）

（3）見解析

【解析】（1）因為，由點在上，可得

因為，所以

又因為切線的斜率為，所以，所以

（2）由（1）可知，

令，即在上有唯一的零點。

在上，，故單調遞增；而在上，，單調遞減，故在的最大值為。

（3）令，則

在上，，故單調遞減，而在上，，單調遞增，

故在上的最小值為，所以即，令，得，即所以，即由（2）知，，故所證不等式成立。

【點評】本題考查多項式函數(shù)的求導，導數(shù)的幾何意義，導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應用.考查轉化與劃歸，分類討論的數(shù)學思想以及運算求解的能力. 導數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導數(shù)的應用一般用來求解函數(shù)的極值，最值，證明不等式等. 來年需注意應用導數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值，最值等；另外，要注意含有等的函數(shù)求導的運算及其應用考查

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
12
)x圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設an=n（n為正整數(shù)），過點Pn，Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為cn，試求最小的實數(shù)t，使cn≤t對一切正整數(shù)n恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
12
)x圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設an=n（n為正整數(shù)），過點Pn，Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為cn，試求最小的實數(shù)t，使cn≤t對一切正整數(shù)n恒成立；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個3，得到一個新的數(shù)列{dn}，設Sn是數(shù)列{dn}的前n項和，試探究2008是否數(shù)列{Sn}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)表示導函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）當為奇數(shù)時，設，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）證明：.

 

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