Question

函數(shù)y=3sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的周期為2，則其單調(diào)增區(qū)間為

[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的周期為2，根據(jù)周期公式列出關(guān)于ω的方程，求出方程的解得到ω的值，確定出函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)y=3sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的周期為2，
∴

2π

ω

=2，解得ω=π，
∴y=3sin(πx+

π

4

)，
由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，（k∈Z），
得到2kπ-

π

2

≤πx+

π

4

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z），
解得：2k-

3

4

≤x≤2k+

1

4

，（k∈Z），
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)．
故答案為：[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)

點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握三角函數(shù)的周期公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵．