符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定義函數(shù){x}=x-[x],給出下列四個命題:
①函數(shù){x}的定義域是R,值域為[0,1];
②方程{x}=
1
2
有無數(shù)解;
③函數(shù){x}是周期函數(shù);
④函數(shù){x}是增函數(shù).
其中真命題的序號有( 。
A.②③B.①④C.③④D.②④
①不正確,如x=8.8時,[x]=8,顯然函數(shù)的值域不是[0,1].
②正確,由于函數(shù){x}=x-[x]的值域是[0,1),
當(dāng)x=1.5,2.5,3.5,4.5,…時,都是此方程{x}=
1
2
的解.
由②知,函數(shù){x}是周期函數(shù),故③正確.
④不正確,如x=1.5,2.5,3.5,4.5,…時,函數(shù){x}的值都是
1
2
,故不是增函數(shù).
綜上,②③正確,
故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列一段材料,然后解答問題:對于任意實數(shù)x,符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”,在數(shù)軸上,當(dāng)x是整數(shù),[x]就是x,當(dāng)x不是整數(shù)時,[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點,這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”,也叫高斯(Gauss)函數(shù);如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[2.5]=3,[-1.1]=-2,定義函數(shù){x}=x-[x],給出下列四個命題:
①函數(shù){x}的定義域是R,值域為[0,1];
②方程{x}=
1
2
有無數(shù)解;
③函數(shù){x}是周期函數(shù);
④函數(shù){x}是增函數(shù).
其中真命題的序號有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知π=3.141 592 653 589 793 2…,定義函數(shù)f(x)=[x],其中符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”,則f(1010π)-10f(109π)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)f(x)=x-[x],則下列命題中正確的是
②③
②③
(填題號)
①函數(shù)f(x)的最大值為1;              
②函數(shù)f(x)的最小值為0;
③函數(shù)G(x)=f(x)-
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有無數(shù)個零點;    
④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)h(x)=[x]-x,那么下列說法:
①函數(shù)h(x)的定義域為R,值域為(-1,0];
②方程h(x)=-
12
有無數(shù)解;
③函數(shù)h(x)滿足h(x+1)=h(x)恒成立;   
④函數(shù)h(x)是減函數(shù).
正確的序號是
①②③
①②③

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