【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為ρ= ． （Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）作斜率為1直線l與曲線C交于A，B兩點，試求 + 的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵ρ= ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ， ∴曲線C的直角坐標方程是x2=y，即y=x2 ．
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
將 （t為參數(shù)）代入y=x2得t2﹣ ﹣4=0．
∴t1+t2= ，t1t2=﹣4．
∴ + = = = =
【解析】（I）對極坐標方程兩邊同乘ρ，利用極坐標與直角坐標的對應關系得出直角坐標方程；（II）求出直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義求出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列：則上起第2007行左起2008列的數(shù)為（ ）

A.20072
B.20082
C.2006×2007
D.2007×2008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72


（1）求第6位同學的成績x6 ， 及這6位同學成績的標準差s；
（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x． 給出如下結論：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正確的有（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若x與y成線性相關，則某天售出8箱水時，預計收益為多少元？

(Ⅱ) 期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為.

⑴在學生甲獲得獎學金條件下，求他獲得一等獎學金的概率；

⑵已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數(shù)學期望。

附： ， 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學為了解本校某年級女生的身高情況，從本校該年級的學生中隨機選出100名女生并統(tǒng)計她們的身高（單位： ），得到下面的頻數(shù)分布表：

（1）用分層抽樣的方法從身高在和的女生中共抽取6人，則身高在的女生應抽取幾人？

（2）在（1）中抽取的6人中，再隨機抽取2人，求這2人身高都在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）設△AOB的外接圓圓心為E．
（1）若⊙E與直線CD相切，求實數(shù)a的值；
（2）設點P在圓E上，使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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