Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，再由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得出曲線的普通方程；

( 2)根據(jù)曲線的普通方程，由中點(diǎn)弦問(wèn)題，利用點(diǎn)差法，即可求解.

（1）由題意，曲線的參數(shù)方程，

可得，平方相加，即可得到曲線普通方程為，

又由直線，即，

即，根據(jù)，

代入可得則直線的直角坐標(biāo)力程為.

（2）依題意，線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)，

設(shè)， 則，

兩式相減可得，

整理得，即，解得.