【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先畫(huà)出圖形（見(jiàn)解析），求出三棱錐的高，由題意得出三棱錐體積最大時(shí)面積最大，進(jìn)而求出的面積表達(dá)式，利用函數(shù)知識(shí)求出面積最大值，從而求出三棱錐體積最大值．

如下圖，由題意，，，

取的中點(diǎn)為，則為三角形的外心，且為在平面上的射影，所以球心在的延長(zhǎng)線上，設(shè)，則，

所以，即，所以.

故，

過(guò)作于，設(shè)()，則,

設(shè)，則，故，

所以，則，

所以的面積，

令，則，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為，即的面積最大值為．

當(dāng)的面積最大時(shí)，三棱錐體積取得最大值為.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項(xiàng)無(wú)窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為3的線段的兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動(dòng)，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，且滿足.記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記，判斷是否存在常數(shù)使得點(diǎn)到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線的斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿足，求證：是定值.

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【題目】要制作一個(gè)如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個(gè)矩形， 是一個(gè)等腰梯形，梯形高， ，設(shè)米， 米.

（1）求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）如何設(shè)計(jì)，的長(zhǎng)度，才能使所用材料最少？

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