如圖,在四面體PABC中,PA、PB、PC兩兩垂直,∠PBA=45°,∠PBC=60°,M為AB的中點(diǎn).

(1)求BC與平面PAB所成的角;

(2)求PC與平面ABC所成角的正弦值.

解析:(1)PC⊥面PAB,故BC與面PAB所成角等于∠CBP.即60°.

(2)∠PBA=45°,∠APB=90°,

∴△APB為等腰Rt△,M為AB中點(diǎn).

∴PM⊥AB.PC⊥AB.

∴AB⊥面PMC.

面ABC⊥面PMC.∠PCM即為PC與面ABC所成角.

△PCM中,∠CPM=90°.sinPCM=.設(shè)PB=a則PM=a,PC=a,CM=

a.

∴sinPCM=.


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(2012•廣州一模)如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn).
(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,PC=
2
,求四面體PABC的體積.

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如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA,AC、CB、BP的中點(diǎn).

(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;

(2)求證:PC⊥AB;

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

 

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(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

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如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn).
(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

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