Question

16．已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+5
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先求導(dǎo)f′（x）=3x²-4x=x（3x-4），從而列表表示函數(shù)的單調(diào)性及極值；
（1）結(jié)合表格直接寫出函數(shù)f（x）的極值；
（2）由表格及函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法直接寫出最值即可．

解答 解：∵f（x）=x³-2x²+5，
∴f′（x）=3x²-4x=x（3x-4），
列表如下：

x	（-∞，0）	0	$（{0\;，\;\frac{4}{3}}）$	$\frac{4}{3}$	$（{\frac{4}{3}，+∞}）$
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	極大值5	↓	極小值$\frac{103}{27}$	↑

（1）極大值為f（0）=5，極小值為$f（\frac{4}{3}）=\frac{103}{27}$；
（2）根據(jù)上表及f（-2）=-11，f（2）=5知，
函數(shù)f（x）最大值為5，最小值為-11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．