已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．

解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2
∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3
（2）根據(jù)題意，不等式f（x）-f（x-2）＞3可變?yōu)?br/>f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，，
解得，
∴原不等式的解集是
分析：（1）直接把4分成2×2，再代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合f（2）=1即可求出f（4）的值，同理可得f（8）的值；
（2）先把不等式f（x）-f（x-2）＞3轉(zhuǎn)化為f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]；再結(jié)合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)即可求出不等式的解集．（注意其定義域的限制）
點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用．解決第二問有兩個地方是關(guān)鍵：①把原不等式轉(zhuǎn)化為f（x）＞f（x-2）+3；
②把3轉(zhuǎn)化為f（8）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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