Question

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件．

(1)設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P＝60

　　當(dāng)100＜x≤500時(shí)，

　　∴

　　(2)設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，

　　則

　　當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)x＝100時(shí)，Lmax＝2000

　　當(dāng)100＜x≤500時(shí)，L單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)x＝500時(shí)，Lmax＝6000

　　綜上所述，當(dāng)x＝500時(shí)，Lmax＝6000

　　答：當(dāng)銷售商一次訂購500件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元．