(2011•合肥三模)在△ABC中,AB⊥AC,AB=6,AC=4,D為AC的中點,點E在邊AB上,且3AE=AB,BD與CE交于點G,則
AG
BC
=
-
4
5
-
4
5
分析:先DH∥AB交CE于H,利用三角形的相似得出BG=
4
5
BD,從而可表示出
AG
,進而可得
AG
BC
3
5
AB
BC
+
2
5
BC
BC
,利用向量的數(shù)量積公式即可求得.
解答:解:作DH∥AB交CE于H,則DH為△AEC的中位線
∵3AE=AB,AB=6,
∴AE=2,
∴DH=
1
2
AE=1,
∵DH∥AB,∴
DH
BE
=
DG
BG
,所以BG=
4
5
BD
∵D為AC的中點,∴
BD
=
1
2
(
BA
+
BC
)

BG
=
2
5
(
BA
+
BC
)

AG
=
AB
+
BG
=
3
5
AB
+
2
5
BC

AG
BC
= (
3
5
AB
+
2
5
BC
)•
BC
=
3
5
AB
BC
+
2
5
BC
BC

∵AB⊥AC,AB=6,AC=4
BC=2
13
cos∠ABC=
3
13
13

3
5
AB
BC
+
2
5
BC
BC
=-
3
5
×6×2
13
×
3
13
13
+
2
5
×52
=-
4
5

AG
BC
=-
4
5

故答案為:-
4
5
點評:本題以三角形為載體,考查向量的數(shù)量積運算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例關(guān)系得出
AG
,從而可得
AG
BC
3
5
AB
BC
+
2
5
BC
BC
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•合肥三模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,100]上至少有個
50
50
零點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•合肥三模)已知
a
=(sinx+cosx,sinx-cosx),
b
=(sinx,cosx)
(1)若
a
b
,求x的值;
(2)當x∈(-
π
6
,
π
4
)
時,求函數(shù)f(x)=
a
b
的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•合肥三模)已知拋物線C的方程為x2=2py(p>0),過拋物線上點M(-2
p
,p)作△MAB,A、B兩均在拋物線上.過M作x軸的平行線,交拋物線于點N.
(I)若MN平分∠AMB,求證:直線AB的斜率為定值;
(II)若直線AB的斜率為
p
,且點N到直線MA,MB的距離的和為4p,試判斷△MAB的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•合肥三模)5名男性驢友到某旅游風景區(qū)游玩,晚上入住一家賓館,賓館有3間客房可選,一間客房為3人間,其余為2人間,則5人入住兩間客房的不同方法有
20
20
種(用數(shù)字法作答).

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