Question

某校舉行了“環(huán)保知識競賽”，為了解本次競賽成 績情況，從中隨機抽取部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分），進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
              頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	b	0.20
[70，80）	35	c
[80，90）	30	0.30
[90，100）	10	0.10
合計	a	1.00

（Ⅰ）求a、b、c的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；
（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績低于70分”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ） c=1-（0.05+0.20+0.30+0.10）=0.35，
a=

5

0.05

=100．b=100×0.20=20，
由頻率分布表可得成績不低予70（分）的概率為：p=0.35+0.30+0.10=0.75…（4分）
（Ⅱ）由頻率分布表可知，“成績低予70（分）”的概率為0.25，
∴按成績分層抽樣抽取20人時．
“成績低于70（0分）”的應(yīng)抽取5人…（6分）ξ的取值為0，1，2，
p(ξ=0)=

c 215

c 220

=

21

38

p(ξ=1)=

c 15 c 115

c 220

=

15

38

p(ξ=1)=

c 25

c 220

=

1

19

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
p	21 38	15 38	1 19

…（9分）
∴Eξ=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

…（12分）