（本小題滿分12分）
已知對于任意實數(shù)滿足，當(dāng)時，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實數(shù)的取值范圍.

(1) 是奇函數(shù) (2) 在上是增函數(shù). (3)

解析試題分析：解：（1）令得 
                  
令，得
 是奇函數(shù)               
（2）函數(shù)在上是增函數(shù).                        
證明如下:
設(shè) , ，

(或由(1)得)
在上是增函數(shù).            
（3）,又,可得,,
=         
,,可得,
所以，實數(shù)的取值范圍.
考點：本試題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用。
點評：對于函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是高考考查的重點，因此要熟練的運用概念，先看定義域，然后看解析式f(x)與f(-x)的關(guān)系來確定奇偶性，同時結(jié)合抽象函數(shù)的賦值法表示來證明單調(diào)性，需要對于變量合理的變形來證明，這是一個難點，要注意積累。屬于難度試題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，

（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。
（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。

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（本題滿分12分）
已知函數(shù)，且方程有兩個實根.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，解關(guān)于的不等式

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（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，若為定義在R上的奇函數(shù)，則（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求證：在R上為增函數(shù)；（4）若m為實數(shù)，解關(guān)于的不等式：

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已知函數(shù)，。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值。

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（本小題13分）已知.
（I）求的單調(diào)增區(qū)間；
（II）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，
① 方程有實數(shù)根；② 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當(dāng)，且時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意正實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）求證：．（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心.

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