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（本小題12分）
已知函數是定義在上的偶函數，當時，

（1）求函數的解析式，并畫出函數的圖像。
（2）根據圖像寫出的單調區(qū)間和值域。

(1)
(2) 函數的單調遞增區(qū)間為
單調遞減區(qū)間為，函數的值域為—

解析試題分析：解：（1）由，當，
又函數為偶函數，   —————————————3’
故函數的解析式為   —————————————4’
（2）由函數的圖像可知，函數的單調遞增區(qū)間為
單調遞減區(qū)間為，函數的值域為——————12’
考點：函數奇偶性和函數單調性的運用
點評：解決該試題的關鍵是利用對稱性作圖，并能加以結合單調性的性質來求解最值。屬于基礎題。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．
（3）記，那么當時，是否存在區(qū)間（），使得函數在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分14分）
已知函數和的圖象關于原點對稱，且.
(1)求函數的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

,是方程的兩根, 數列是公差為正的等差數列，數列的前項和為,且.
(1)求數列,的通項公式;
(2)記=,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
（Ⅰ）函數在區(qū)間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

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（12分）已知函數是定義在R上的奇函數，當時，
（1）求的解析式
（2）解關于的不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數:.
(1) 當時①求的單調區(qū)間;
②設,若對任意,存在,使,求實數取值范圍.
(2) 當時,恒有成立,求的取值范圍.

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．(本小題滿分12分）
已知函數，是常數）在x=e處的切線方程為，既是函數的零點，又是它的極值點．
(1)求常數a,b,c的值；
(2)若函數在區(qū)間(1，3)內不是單調函數，求實數m的取值范圍；
(3)求函數的單調遞減區(qū)間，并證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知對于任意實數滿足，當時，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實數的取值范圍.

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