Question

1．若關(guān)于x的不等式3-|x-a|＞x²至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $-3＜a＜\frac{13}{4}$
• B． $-\frac{13}{4}＜a＜\frac{13}{4}$
• C． -3＜a＜3
• D． $-\frac{13}{4}＜a＜3$

Answer 1

分析 由題意可得不等式|x-a|＜3-x²，且3-x²＞0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出y=3-x² 和函數(shù)y=|x-a|的圖象．當(dāng)函數(shù)y=|x-a|的圖象的左支經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）時(shí)，求得a的值；當(dāng)函數(shù)y=|x-a|的圖象的右支和y=3-x² 的圖象相切時(shí)，求得a的值，從而得到要求的a的范圍．

解答 解：關(guān)于x的不等式3-|x-a|＞x²，即|x-a|＜3-x²，且3-x²＞0．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出y=3-x² 和
函數(shù)y=|x-a|的圖象，
當(dāng)函數(shù)y=|x-a|的圖象的左支經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）時(shí)，求得a=3；
當(dāng)函數(shù)y=|x-a|的圖象的右支和y=
3-x² 的圖象相切時(shí)，方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x-a}\\{y=3{-x}^{2}}\end{array}\right.$
 有唯一解，
即 x²+x-a-2=0有唯一解，故△=1-4（-a-3）=0，求得a=-$\frac{13}{4}$，
故要求的a的范圍為（-$\frac{13}{4}$，3），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．