已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.

(1)；(2)偶函數(shù)，證明見解析；(3)證明見解析．

解析試題分析：（1）由分母不能為零得求解即可；（2）在（1）的基礎上，只要再判斷與的關系即可；（3）在（2）的基礎上要證明對稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當時，則有進而有，，然后得到，再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論．
試題解析：(1)．
(2)設，
，
為偶函數(shù)．
(3)當時，＜＜1，-1＜＜0，＜．
又，則＞0，
由為偶函數(shù)知，當x＞0時，＞0，
綜上可知當＞0．
考點：1、函數(shù)的定義域及其求法；2、函數(shù)的值域；3、函數(shù)奇偶性的判斷．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設該容器的建造費用為y千元．
（1）寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的r．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，當為何值時，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．
（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；
（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為.
(1)求m和a的值；
(2)若點A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈，求點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸相交于兩點,且向量（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），又函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若不等式的解集為，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當x∈[2，4]時，求f(x)的解析式；
(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

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