某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

（1）栽種９年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍;（2）第5年的增長高度最大．       

解析試題分析：（1）由題中所給條件，運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出，進(jìn)而確定出函數(shù)，其中．由，運(yùn)用解方程的方法即可求出，問題得解; （2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長高度為 ，這是一個(gè)含有較多字母的式子，這也中本題的一個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)化簡和整體思想可得： ，觀察此式特征能用基本不等式的方法進(jìn)行求它的最值，即：，成立的條件為 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即可求出．
試題解析： （1）由題意知．
所以解得．                4分
所以，其中．
令，得，解得，
所以．                           
所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍．  6分
（2）由（1）知．
第n年的增長高度為．  9分
所以 
                   12分
．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí)．
所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大．           14分
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求解;2.函數(shù)的最值;3.基本不等式的運(yùn)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時(shí)對應(yīng)的x的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,過點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),橢圓的離心率為,．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓過點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．
（1）求實(shí)數(shù)、的值；
（2）以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)當(dāng)，求；
(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案