如圖,是以為直徑的上一點(diǎn),于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,與的延長線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長與相交于點(diǎn),延長與的延長線相交于點(diǎn).

(1)求證:；
(2)求證:是的切線；
(3)若,且的半徑長為,求和的長度.

（1）根據(jù)三角形的相似來證明，
（2）要證明直線是圓的切線，只要證明圓心與切點(diǎn)的連線與直線垂直即可。
（3），

解析試題分析：．(1)證明：是的直徑，是的切線，
．又，．
易證，．
．．
是的中點(diǎn)，．．
(2)證明：連結(jié)．是的直徑，．
在中，由（1），知是斜邊的中點(diǎn)，
．．又，．
是的切線，．
，是的切線．
(3)解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．，．
由(1)，知，．
由已知，有，，即是等腰三角形．
，．，，即．
，四邊形是矩形，．
，易證．，即．
的半徑長為，．．
解得．．，．．
在中，，，由勾股定理，得．
．解得（負(fù)值舍去）．．
［或取的中點(diǎn)，連結(jié)，則．易證

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙的半徑為3，兩條弦，交于點(diǎn)，且， ，．
求證：△≌△．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，

（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn).

(1)證明:；
(2)若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點(diǎn)作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線，過點(diǎn)P作⊙O
的割線PAB，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與ST交于點(diǎn)C，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講已知中，，，
垂足為D，，垂足為F，，垂足為E．

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）

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