(5分)設(shè)函數(shù)(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線y=sinx上存在點(diǎn)(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,則a的取值范圍是( 。
A. [1,e] B. [e﹣1﹣1,1] C. [1,e+1] D. [e﹣1﹣1,e+1]
A
【解析】曲線y=sinx上存在點(diǎn)(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,則y0∈[﹣1,1]
考查四個(gè)選項(xiàng),B,D兩個(gè)選項(xiàng)中參數(shù)值都可取0,C,D兩個(gè)選項(xiàng)中參數(shù)都可取e+1,A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)參數(shù)都可取1,由此可先驗(yàn)證參數(shù)為0與e+1時(shí)是否符合題意,即可得出正確選項(xiàng)
當(dāng)a=0時(shí),,此是一個(gè)增函數(shù),且函數(shù)值恒非負(fù),故只研究y0∈[0,1]時(shí)f(f(y0))=y0是否成立由于是一個(gè)增函數(shù),可得出f(y0)≥f(0)=1,而f(1)=>1,故a=0不合題意,由此知B,D兩個(gè)選項(xiàng)不正確
當(dāng)a=e+1時(shí),此函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),=0,而f(0)沒有意義,故a=e+1不合題意,故C,D兩個(gè)選項(xiàng)不正確
綜上討論知,可確定B,C,D三個(gè)選項(xiàng)不正確,故A選項(xiàng)正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(四川卷解析版) 題型:選擇題
(5分)設(shè)函數(shù)(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,則a的取值范圍是( )
A. [1,e] B. [1,1+e] C. [e,1+e] D. [0,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題
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