已知tanθ=數(shù)學(xué)公式．
（1）若θ為第三象限的角，求sinθ的值；
（2）求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）∵tanθ=，∴cotθ=，
又1+cot2θ=，
∴sin2θ=，又θ第三象限的角，
∴sinθ=-；
（2）原式=
=
=
=2-3．
分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)間的倒數(shù)關(guān)系tanθcotθ=1，由tanθ的值求出cotθ的值，再由平方及倒數(shù)關(guān)系1+cot2θ=，可求出sin2θ的值，又θ是第三象限角，得到sinθ小于0，開方即可求出sinθ的值；
（2）把所求式子的分子第一、三項結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，分母利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后分子分母同時除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系弦化切后，將tanθ的值代入即可求出值．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知tanθ=2，求
1-sin2θ
1+cos2θ
的值；
（Ⅱ）化簡：sin2αsin2β+cos2αcos2β-
1
2
cos2αcos2β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3．
（1）求tan(α-
π
4
)的值；
（2）求
sinα+cosα
sinα-2cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=4，則
1+cos2α+8sin2α
sin2α
的值為
65
4
65
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanθ=- 
1
2
，求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值．
（2）化簡：
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
3
．
（1）求α的其它三角函數(shù)的值；
（2）求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值．

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